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第２段階では、それまでのすべての段階で２人のプレイヤーがＩをとり続けてきたらＩをとる。
さもなければⅡをとる」というものである。
換言すれば、「まず第１階では協力的なアクションをとる。
その後は、それまでに協力関係が維持されているかぎり、協力的なアクションをとる。
ある段階で相互協力の関係が崩壊したならば、その後は永遠に非協力的なアクションをとる」という戦略である。
これを協力的な戦略と呼ぶことにする。
ＡとＢがともにこの戦略をとれば協力関係は永遠に続く。
理由は次のとおりである。
まず第１段階では右の戦略の定義から明らかに協力関係が成立する（いずれのプレイヤーもＩをとる）。
次に、第１段階で協力関係が成立したことを知って、第２段階では両プレイヤーともＩをとるため、そこでも協力関係が成立する。
同様にして、第３段階以降も協力関係が続く。
一方のプレイヤーが協力的な戦略をとれば、他方にとってもその戦略が最適となることがある（すなわち、この戦略の組合せがナッシュ均衡となることがある）。
なぜであろうか。
Ｂがこの戦略をとると仮定して、Ａに同じ戦略をとる誘因があるかを検討してみよう。
ＡがＢと同様にこの戦略をとると、Ａの利得はとなる。
ただしこれらの数値は、最初から順に、第１段階の利得、第２段階の利得などを表す（流列と呼ばれる）。
次にＡがこの戦略をとらずに、第一段階で非協力的なアクションⅡをとる場合を考えてみようなる。
これよりＡの利得の流列はとなる。
割引因子が１に近くて大きい（割引率が小さい）ということは、将来の利得も現時点でかなり重要なことを意味する。
したがって割引因子が大きいときは、（ア）のほうが（イ）よりも魅力的である。
たとえば第３段階までの利得を合計すると、（ア）の場合は９に近く（割引因子が１に近いことに注意）、（イ）の場合は８に近いからである（第４段階以降の利得も（ア）のほうが（イ）よりも大きい）。
他方、割引因子が小さいときは、両者の相対的魅力度は逆転する。
このときは将来の利得は現時点であまり重要ではないので、現時点で一時的に得られる大きな利得を持つ（イ）が相対的に魅力的になる。
これより、割引因子が大きいときは（ア）が魅力的であることがわかる。
したがって割引因子があに近いとき、ＡはＢと同じ戦略をとる誘因を持つ（この議論では、Ａが協力的な戦略をとることと、第１段階からⅡをとることを比較したが、第２段階以降でⅡをとりはじめる場合と比較しても、同様なことが成立する）。
同じことは、ＡとＢの役割を入れ替えても成立する。
故に、一方のプレイヤーが協力的な戦略をとるかぎり、他方にとっても同じ戦略が最適となることがわかる（協力的な戦略の組合せがナッシュ均衡となる）。
割引因子が小さい（ゼロに近い）ときは、（ア）よりも（イ）のほうが魅力的で、Ａは第１段階からⅡをとる誘因を持つ。
したがって協力的な戦略の組合せはナッシュ均衡にならない。
この議論のポイントは、「裏切り行為」をして一時的に高い利得を得た後で永遠に低い利得を得るよりも、そうせず永遠に中程度の利得を得るほうが利得の総計では大きくなる場合に、協力関係が成立するということである。
一時的なごまかしや嘘が長期的に承ると割に合わない場合と似ている。
以下ではもっと詳しくこの問題を考えてみよう。
囚人のジレンマ・ゲームが無限回繰り返されても、それだけで協力関係が必ず成立するわけではない。
まず右の説明からわかるように、プレイヤーは一時的に高い利得を得るよりも長期的に中程度の利得を得るほうが好ましいと感じなければならない。
そのためには、割引因子が十分に１に近くなければならない。
割引因子が十分に１に近ければ、どのような利得表を有する囚人のジレンマ・ゲームでも、無限回繰り返すことによって、永遠に協力の持続するナッシュ均衡の存在を可能にすることができる。
割引因子の大小はゲームがどれだけの頻度で行なわれるかを表していると解釈することもできる。
ゲームが無限回行なわれるといっても、毎日行なわれる場合もあるし、１０年に１回ずつ行なわれる場合もありうる。
割引因子が１に近いということは、ある段階のゲームと次の段階のゲームの時間的間隔が短いことを意味すると解釈できる。
（割引因子に関する先の説明では、時間間隔として１年が用いられたが、１日でも１０年でもかまわない。
たとえば、明日の１万円は１年後や１０年後の１万円よりも高く評価されるので、時間間隔が短いほど割引因子は１に近くなる。
年利パーセントでも、１日当たりの利率にしたらゼロに非常に近くなることと同じである。
）これより、膠着状態にあった西部戦線のように毎日戦闘が可能な場合や、終身雇用制の下にある職場において毎日相互依存的な仕事を行なう場合には、協力関係が成立しやすいという示唆が得られる。
この繰り返しゲームにおいては、割引因子が十分に１に近ければ協力的な戦略をともなうナッシュ均衡が必ず存在する（ありうる）が、この事実は必ずしもその均衡が自動的に実現することを意味するわけではない。
この繰り返しゲームには、もう１つのナッシュ均衡も存在する。
すなわち、両プレイヤーが第１段階のゲームから永遠にⅡをとりつづける戦略の組合せである。
ナッシュ均衡であるのは明らかであろう。
なぜなら、一方がこの戦略をとれば、他方も同一の戦略をとらないかぎり利用されることになるからである。
このナッシュ均衡の存在は割引因子の大きさに依存しない。
したがって割引因子が大きいとき、この繰り返しゲームにはこれらの２つのナッシュ均衡が存在するが、右の議論だけでは、どちらが実際に実現するかを予見するのは困難である。
したがって、ゲームが無限回繰り返されるという条件は、たとえ割引因子が十分に１に近くとも、協力的な関係が成立するための必要条件にすぎず、十分条件とはならない。
戦線が膠着状態になっても、あるいは終身雇用制が設定されても、必ず協力関係が実現するとはいえないことを意味する。
繰り返し囚人のジレンマ・ゲームで協力関係が成立しうる理由を、直感的に考えてみよう。
初対面の人と末永い人間関係が始まるときは、威儀を正し相手に好感を持ってもらうように振る舞うことが多いであろう（そのためには心理的費用などもかかる）。
このことと右のゲームの第１段階において協力的なアクションをとることとは類似の行動である。
第１段階で協力が実現したことを知って、第２段階でも協力的な行動をとることは自然であろう。
このようなことが続いた後の段階で、非協力的なアクションをとる誘因が存在するであろうか。
もしあるプレイヤーが非協力的なアクションをとれば、彼は相手を利用することによって一時的に大きな利得を得ることができる。
利用された相手は次回からは協力しないので、次回以降の段階ゲームの利得は小さくなる。
この一時的に得られる大きな利得とその後永遠に続く小さな利得が、協力を続行したならば永遠に続く中程度の利得より全体として小さければ、彼は相手を利用しようとはしない（この利得比較において割引因子の大きさが問題となる）。
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